Regresión Lineal

Este artículo está escrito por Rudolf Wittmer, especialista en sistemas de trading en Alemania  

Existen numerosos métodos para determinar la tendencia de un instrumento financiero. Probablemente el método más utilizado en el análisis técnico es el del promedio móvil. Además, sin embargo, el método de regresión lineal se utiliza a menudo. Por lo tanto, hoy queremos ampliar nuestro indicador-kit con esta herramienta extremadamente útil.
"En la econometría y en la economía financiera, la regresión lineal - también conocida como el" método de los mínimos cuadrados "- es indispensable. El proceso fue desarrollado a finales del siglo XVIII por el entonces único CF Gauss de 19 años de edad. Esbozar los principios básicos del cálculo sin perderse en detalles, a continuación presentamos aplicaciones prácticas.

Lo esencial

En el cálculo de las medias móviles, se calcula un valor medio a lo largo de un período previamente determinado. La regresión lineal es diferente. Aquí, una línea para el intervalo dado se calcula de tal manera que conduce computacionalmente precisamente a través de la mitad de los precios. Esto se consigue minimizando la suma de las distancias cuadradas de los valores de cierre a la recta. El método de cálculo se ilustra en la Fig. En total, conectamos 20 puntos de datos con una línea azul. Las distancias a la línea de regresión (línea verde) - llamada en la jerga técnica también línea de corrección de error - se enumeran alfabéticamente ascendente. Antes de poder dibujar la línea de regresión, la ecuación de línea recta tenía que ser determinada con una rutina de optimización de manera que la suma de las desviaciones cuadradas a2 + b2 + ... + t2 diera un mínimo. En la figura 1, la ecuación de regresión para la línea verde se da en letras verdes con y = 0,4331x + 13,253. Esto se puede agregar en el programa de hoja de cálculo a cada gráfico mediante una opción de selección. Con esta fórmula, podemos calcular cada punto de la línea de regresión verde. Por otra parte: Sobre la base de las líneas de regresión también podemos dar una previsión para el punto 21. El factor 0,4331 antes de la variable x también se llama pendiente. Este es el valor por el cual la línea recta por unidad - en un gráfico de valores, por ejemplo, un día - se elevaría.

La calidad de la regresión

Con la ayuda del esquema de la Fig. 1, es inmediatamente claro que una línea de regresión puede adaptarse más exactamente a los precios, ya que el rango de fluctuación es menor. El óptimo sería si todos los cursos estuvieran en la línea recta. Pero esto casi nunca será posible. Como resultado, hemos dibujado una tendencia menos volátil (línea roja) en la Fig. Como puede ver, la ecuación de línea recta de la línea verde del primer ejemplo es muy similar. Sin embargo, hay una diferencia crucial. Debajo de la ecuación de la recta, el valor para el coeficiente de determinación se da ahora como 0,9744. Anteriormente, todavía estaba en 0.5005. El coeficiente de determinación (también llamado R-cuadrado o R-cuadrado) es un criterio para la regresión y puede asumir valores entre 0 y 1. En este caso, se aproxima el valor 1, menor es la distribución de los puntos alrededor de la línea de regresión.

Comparación con medias móviles

De acuerdo con esta teoría introductoria, comparemos la regresión lineal con las medias móviles. Para ello, es necesario hacer un comentario sobre la selección de la duración del período. Los cálculos estadísticos siempre están sujetos a cierto grado de incertidumbre. La incertidumbre está aumentando, cuando el número de puntos de datos disponibles está disminuyendo. La primera fórmula es que el error es proporcional a 1 / raíz (n), donde n es la longitud del período. Por un periodo de diez, debemos esperar un error de medición de 1 / raíz (10) = 31 por ciento. Para un período de 100, el error es sólo el 10 por ciento. En el siguiente ejemplo, hemos optado por un período de 30 días de negociación. Esto corresponde a un período de seis semanas.

Ejemplo

La Figura 2 muestra el DAX con el indicador de regresión progresiva. Para la comparación, agregamos una media móvil. La duración del período es de 30 días para ambos indicadores. Está claro que el rezago de la línea de regresión es muy pequeño. Esto también es correcto, porque la línea de regresión se construye de tal manera que los puntos de datos alrededor de esta línea fluctúan. También es sorprendente que la línea de regresión indique un cambio de tendencia mucho más rápido que un promedio móvil con la misma longitud de período. Sin embargo, al igual que con cualquier indicador de seguimiento de tendencias, la regresión tiene la desventaja de que no proporciona resultados útiles en volatilidad lateral. El gráfico muestra que esto es así para el período de abril a junio de 2016. Como conclusión provisional, podemos decir que la línea de regresión está estrechamente ligada a la tendencia de los precios en las fases de tendencia. Sin embargo, debe ser difícil hacer uso de esta información por sí sola. Sin embargo, con la pendiente de la línea de regresión y la medida de calidad, todavía tenemos dos más información que podemos utilizar para evaluar la tendencia.

Inclusión de pendiente y calidad

Para este propósito, hemos ampliado el gráfico con estos dos indicadores en la Figura 3. La pendiente (hr RegSlope-línea roja) se representa directamente debajo del gráfico y el coeficiente de determinación (hr R-cuadrado línea verde) se representa a continuación. La idea es la siguiente: Una tendencia al alza suele comenzar después de una tendencia a la baja o después de un movimiento lateral. En ambos casos, la calidad de la tendencia es inicialmente baja. Por lo tanto, el valor del coeficiente de determinación también debería ser bastante pequeño. El umbral es 0,30. Si comienza una nueva tendencia alcista, la pendiente de la regresión es positiva. Por lo tanto, tenemos dos criterios para el inicio de una tendencia al alza: una pendiente mayor que cero y un coeficiente de determinación inferior a 0,30. Si se desarrolla una tendencia ascendente estable, ésta se caracteriza por una pendiente positiva y un R-cuadrado creciente. Si el coeficiente de determinación alcanza un valor de 0,80 o superior, entonces tenemos que ver con una tendencia estable con respecto a la longitud del periodo elegido. Si el valor cae posteriormente por debajo de este umbral, la probabilidad es alta de que la tendencia vuelva a superarse. Siguiendo estas reglas, hemos marcado el principio y el final de uptrends con líneas verticales en el gráfico. Una línea verde marca el comienzo de una tendencia alcista, una línea roja de su final. El tercer comercio entre enero y abril de 2015 es el caso ideal. La entrada tuvo lugar después de que la pendiente se elevó sobre la línea cero (línea roja en el subgrama). El coeficiente de determinación desciende por debajo del valor umbral de 0,80 señalando el final de la tendencia alcista (línea verde en el subgrama). Con la señal posterior en julio de 2015, el coeficiente de determinación se mantiene en un nivel muy bajo. En este caso, una pendiente descendente por debajo de cero indica el final del movimiento ascendente. Con las reglas simples esbozadas, el gráfico muestra cinco tendencias al alza entre agosto de 2014 y julio de 2015. Cuatro indicaciones habrían sido exitosas. No es un rendimiento pobre para un conjunto de reglas relativamente simple.

Conclusión

El uso de la regresión se descuida erróneamente en el análisis técnico. Posiblemente, el esfuerzo matemático un poco más alto inicialmente asusta. Pero hay computadoras, por esto. Como subproductos, se nos proporcionan dos auxiliares útiles: la pendiente de la tendencia y la calidad de la regresión. Sobre todo, este último valor es de mayor interés. Estas funciones están disponibles como código de código abierto en cada gráfico-software. Una extensión del método presentado sería la interacción aditiva de los valores de regresión en diferentes horizontes temporales. Esto podría utilizarse para hacer declaraciones sobre la estabilidad del comportamiento actual de la tendencia en función de la duración del tiempo. No hay límites para la experimentación. «